Действие для электромагнитного поля

Числовое значение a зависит от выбора единиц для измерения поля. Заметим, что после выбора определенного значения а вместе с единицами для измерения поля определяются также и единицы для измерения всех остальных электромагнитных величин.

Мы будем в дальнейшем пользоваться так называемой гауссовой системой единиц; в этой системе а есть безразмерная величина, равная — 1/(16π).

Таким образом, действие для поля имеет вид

S_f = − F_ikF^ikdΩ,  dΩ = c dt dx dy dz.          (27.4)

В трехмерном виде

S_f =  (E² − H²) dV dt.                                 (27.5)

Другими словами, функция Лагранжа электромагнитного поля

L_f = (E² − H²) dV.                                          (27.6)

Действие для поля вместе с находящимися в нем зарядами имеет вид

S = −  mc ds − A_k dx^k − F_ikF^ikdΩ.       (27.7)

Подчеркнем, что теперь уже заряды отнюдь не считаются малыми, как при выводе уравнений движения заряда в заданном поле. Поэтому A_k и F_ik относятся к истинному полю, т.е. внешнему полю вместе с полем, созданным самими зарядами; A_k и F_ik зависят теперь от положения и скорости зарядов.