Страница 2 из 3
Ввиду того, что по смыслу принципа наименьшего действия вариации δAi произвольны, нулю должен равняться коэффициент при δAi, т. е.
= − 
ji. (30.2)
Перепишем эти четыре (i=0,1,2,3) уравнения в трехмерной форме. При i=1 имеем
+ 
+ 
+ 
= − 
j1.
Подставляя значения составляющих тензора Fik, находим
− 
+ 
= − jx.
Вместе с двумя следующими (i=2,3) уравнениями они могут быть записаны как одно векторное:
rot H = 
+ j. (30.3)
Наконец, уравнение с i=0 дает
div Е = 4
ρ. (30.4)
Уравнения (30.3), (30.4) и составляют искомую вторую пару Максвелла. Вместе с первой парой, они вполне определяют находим электромагнитное поле и являются основными уравнениями теории этих полей — электродинамики.
Напишем эти уравнения в интегральной форме. Интегрируя (30.4) по некоторому объему и применяя теорему Гаусса
div E dV = 
Edf,
находим
Edf = 4ρdV. (30.5)
Таким образом, поток электрического поля через замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в объеме, ограниченном этой поверхностью, умноженному на 4.
