Страница 1 из 3
Применим теперь полученные в предыдущем параграфе общие соотношения к электромагнитному полю. Для электромагнитного поля величина Λ, стоящая под знаком интеграла (32.1), равна, согласно (27.4),
Λ = − Fkl Fkl.
Величинами д являются компоненты 4-потенциала поля Ak, так что определение (32.5) тензора Tik принимает вид
Tik = − δikΛ.
Для вычисления стоящей здесь производной от Λ напишем вариацию:
δΛ = Fkl δ Fkl = Fkl δ − .
Переставляя индексы и имея в виду антисимметричность получим
δΛ = − Fkl δ .
Отсюда мы видим, что
= − Fkl,
и поэтому
Tik = − Fkl + δik Flm Flm,
или для контравариантных компонент
Tik = − Fkl + gik Flm Flm.
Этот тензор, однако, не симметричен. Для его симметризации прибавим к нему величину
Fkl.
Согласно уравнению поля (30.2) в отсутствие зарядов ∂Fkl/∂xl=0, а потому
Fkl = (Ai Fkl),
так что производимая замена Tik относится к виду (32.7) и является допустимой. Поскольку ∂Al/∂xi−∂Ai/∂xl=Fil то мы находим окончательно следующее выражение для тензора энергии-импульса электромагнитного поля:
Tik = (−Fil Fkl + gik Flm Flm). (33.1)
Симметричность этого тензора очевидна. Кроме того, его след равен нулю:
Tii = 0. (33.2)