Страница 1 из 2
Поскольку след тензора энергии-импульса электромагнитного поля равен нулю, то сумма Tii для любой системы взаимодействующих частиц сводится к следу тензора энергии-импульса одних лишь частиц. Воспользовавшись выражением (33.5), имеем:
Tii = T(ч)ii = μcuiui 
= μc = μc2 
.
Перепишем этот результат, возвратившись к суммированию по частицам, т.е. представив μ в виде суммы (33.4). Тогда получим окончательно:
Tii = 
mac2 
δ(r − ra). (34.1)
Отметим, что согласно этой формуле для всякой системы имеем
Tii ≥ 0, (34.2)
причем знак равенства имеет место только для электромагнитного поля без зарядов.
Рассмотрим замкнутую систему заряженных частиц, совершающих финитное движение, при котором все характеризующие систему величины (координаты, импульсы) меняются в конечных интервалах.
Выведем соотношение, связывающее полную энергию системы с некоторыми усредненными по времени ее характеристиками.
Усредним уравнение
+ 
= 0
(см. (32.12)) по времени. При этом среднее значение производной ∂Tα0/∂t, как и вообще производной от всякой величины, меняющейся в конечном интервале, равно нулю. Поэтому находим
= 0.
Умножаем это уравнение на xα и интегрируем по всему пространству. Интеграл преобразуем по теореме Гаусса, имея в виду, что на бесконечности Tαβ=0 и потому интеграл по поверхности исчезает:
xα 
dV = − 
dV = − 
dV = 0,
или окончательно:
dV = 0. (34.3)
