Страница 3 из 3
Сравним выражение (35.5) с общей формулой (34.1). Поскольку мы рассматриваем сейчас макроскопическое тело, то выражение (34.1) надо усреднить по всем значениям r в единице объема. В результате находим
ε − 3p = 
mac2 
(35.7)
(суммирование производится по частицам, находящимся в единице объема). В ультрарелятивистском пределе правая часть этого равенства стремится к нулю и, таким образом, уравнение состояния вещества в этом пределе:
p = 
. (35.8)
Применим полученные формулы к идеальному газу, который мы предположим состоящим из одинаковых частиц. Поскольку частицы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, можно воспользоваться формулой (33.5), усреднив ее. Таким образом, для идеального газа
Tik = nmc 
,
где n — число частиц в единице объема, а черта обозначает усреднение по всем частицам. Если в газе нет никакого макроскопического движения, то мы имеем, с другой стороны, для Tik выражение (35.1). Сравнение обеих формул приводит к равенствам:
ε = nm 
, p = 
. (35.9)
Эти равенства определяют плотность и давление релятивистского идеального газа через скорости частиц; вторая из них заменяет собой известную формулу p=nm
/3 нерелятивистской кинетической теории газов.
