25 | 09 | 2022

Тензор кривизны

Вернемся снова к понятию о параллельном переносе вектора. Как было указано ранее, в общем случае кривого 4-пространства бесконечно малый параллельный перенос вектора определяется как перенос, при котором компоненты вектора не меняются в системе координат, галилеевой в данном бесконечно малом элементе объема.

Подробнее: Тензор кривизны

Свойства тензора кривизны

Тензор кривизны обладает свойствами симметрии, для полного выявления которых следует перейти от смешанных компонент Riklm к ковариантным:

Riklm = ginRnklm.

Подробнее: Свойства тензора кривизны

Действие для гравитационного поля

Для нахождения уравнений, определяющих гравитационное поле, необходимо предварительно определить действие Sg этого поля. Искомые уравнения получаются тогда путем варьирования суммы действий поля и материальных частиц.

Подробнее: Действие для гравитационного поля

Тензор энергии-импульса

Было получено общее правило для вычисления тензора энергии-импульса любой физической системы, действие которой представлено в виде интеграла (32.1) по 4-пространству. В криволинейных координатах этот интеграл должен быть написан в виде

S ΛdΩ                  (94.1)

(в галилеевых координатах g=−1 и S переходит в   ΛdVdt). Интегрирование производится по всему (трехмерному) пространству и по времени между двумя заданными моментами, т. е. по бесконечной области 4-пространства, заключенной между двумя гиперповерхностями.

Подробнее: Тензор энергии-импульса