Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитном полях

Постоянная a, вообще говоря, комплексная. Написав ее в виде a=be^iα с вещественными b и , мы видим, что поскольку a умно-
жается на e^−iωt, то, выбирая соответствующим образом начало отсчета времени, мы можем придать фазе а любое значение. Выберем ее так, чтобы a было вещественно. Тогда, отделяя в  + i мнимую и вещественную части, находим

= a соs ωt + ,   = −a sin ωt.         (22.3)

При этом в момент времени t=0 скорость направлена по оси x. Мы видим, что компоненты скорости частицы являются периодическими функциями времени; их средние значения равны

= ,   = 0.

Эту среднюю скорость движения заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях часто называют скоростью электрического дрейфа. Ее направление перпендикулярно к обоим полям и не зависит от знака заряда. В векторном виде ее можно записать как

=.                     (22.4)

Все формулы этого параграфа применимы, если скорость частицы мала по сравнению со скоростью света; мы видим, что для этого требуется, в частности, чтобы электрическое и магнитное поля удовлетворяли условию

 << 1,                     (22.5)

абсолютные же величины E_y и H могут быть произвольными.

Интегрируя еще раз уравнения (22.3) и выбирая постоянные интегрирования так, чтобы при t=0 было x=y=0, получаем

x = sin ωt + t,  y =  (cos ωt).        (22.6)