Страница 2 из 3
Постоянная a, вообще говоря, комплексная. Написав ее в виде a=beiα с вещественными b и
, мы видим, что поскольку a умно-
жается на e−iωt, то, выбирая соответствующим образом начало отсчета времени, мы можем придать фазе а любое значение. Выберем ее так, чтобы a было вещественно. Тогда, отделяя в
+ i
мнимую и вещественную части, находим
= a соs ωt +
,
= −a sin ωt. (22.3)
При этом в момент времени t=0 скорость направлена по оси x. Мы видим, что компоненты скорости частицы являются периодическими функциями времени; их средние значения равны
=
,
= 0.
Эту среднюю скорость движения заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях часто называют скоростью электрического дрейфа. Ее направление перпендикулярно к обоим полям и не зависит от знака заряда. В векторном виде ее можно записать как
=
. (22.4)
Все формулы этого параграфа применимы, если скорость частицы мала по сравнению со скоростью света; мы видим, что для этого требуется, в частности, чтобы электрическое и магнитное поля удовлетворяли условию
<< 1, (22.5)
абсолютные же величины Ey и H могут быть произвольными.
Интегрируя еще раз уравнения (22.3) и выбирая постоянные интегрирования так, чтобы при t=0 было x=y=0, получаем
x =
sin ωt +
t, y =
(cos ωt). (22.6)