Преобразование Лоренца для поля

Напишем формулы преобразования для поля, т. е. формулы, по которым можно определить поле в одной инерциальной системе отсчета, зная это же поле в другой системе.

Формулы преобразования для потенциалов находятся непосредственно из общих формул преобразования 4-вектора (6.1). Помня, что Aⁱ=(φ,A), находим

φ = ,  A_x = ,  A_y = A'_y,  A_z = A'_z.    (24.1)

Формулы преобразования для антисимметричного 4-тензора второго ранга (каковым является тензор F^ik): компоненты F²³ и F⁰¹ не меняются при преобразовании, а компоненты F⁰², F⁰³ и F¹², F¹³ преобразуются соответственно как x⁰ и x¹. Выразив компоненты тензора F^ik через компоненты полей E и H согласно (23.5), получим следующие формулы преобразования для электрического поля:

E_x = E'_x,  E_y = ,  E_z =    (24.2)

и для магнитного поля:

H_x = H'_x,  H_y = ,  H_z = .   (24.3)

Таким образом, электрическое и магнитное поля, как и большинство физических величин, относительны, т. е. их свойства различны в разных системах отсчета. В частности, электрическое или магнитное поле может быть равно нулю в одной системе отсчета и в то же время присутствовать в другой системе.