Страница 1 из 3
Наконец, рассмотрим движение заряда в случае одновременного наличия однородных и постоянных электрического и магнитного полей. Мы ограничимся при этом нерелятивистским случаем, когда скорость заряда v<<c, и потому его импульс p=mv; как мы увидим ниже, для этого необходимо, чтобы электрическое поле было мало по сравнению с магнитным.
Направление H выберем за ось z, а плоскость, проходящую через векторы H и E, за плоскость yz. Тогда уравнения движения
m
= eE + 
[vH]
запишутся в виде
m
= 
H,
m
= eEy − 
H, (22.1)
m
= eEz.
Из третьего уравнения видно, что вдоль оси z заряд движется равномерно-ускоренно, т. е.
z = 
+ v0zt. (22.2)
Умножая второе из уравнений (22.1) на i и складывая с первым, находим
( + i) + iω ( + i) = i 
Ey
(ω=eH/mc). Решение этого уравнения, где + i рассматривается как неизвестное, равно сумме решения этого же уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью. Первое есть ae−iωt, второе — eEy/mω=cEy/H. Таким образом,
+ i = ae−iωt + 
.
Заряд в электромагнитном поле