Принцип наименьшего действия

При исследовании движения материальных частиц мы будем исходить из принципа наименьшего действия. Этот принцип заключается в том, что для всякой механической системы существует такой интеграл S, называемый действием, который для действительного движения имеет минимум и вариация δS которого, следовательно, равна нулю.

Определим интеграл действия для свободной материальной частицы, т. е. частицы, не находящейся под действием каких-либо внешних сил.

Подробнее: Принцип наименьшего действия

Энергия и импульс

Импульсом частицы называется, как известно, вектор р=∂L/∂v (∂L/∂v — символическое обозначение вектора, компоненты которого равны производным от L по соответствующим компонентам v). С помощью (8.2) находим

p =                                                     (9.1)

При малых скоростях (v<<c) или в пределе при c→ это выражение переходит в классическое p=mv. При v=c импульс обращается в бесконечность.

Подробнее: Энергия и импульс

Преобразование функции распределения

В различных физических вопросах приходится иметь дело с пучками частиц, обладающих различными импульсами. Состав такого пучка, его импульсный спектр, характеризуется функцией распределения частиц по импульсам: f(p)dp_xdp_ydp_z есть доля числа частиц, обладающих импульсами с компонентами в заданных интервалах dp_x, dp_y, dp_z (или, как говорят для краткости, число частиц в заданном элементе объема d³p≡dp_xdp_ydp_z «импульсного пространства»). В связи с этим возникает вопрос о законе преобразования функции распределения f(p) от одной системы отсчета к другой.

Подробнее: Преобразование функции распределения

Распад частиц

Рассмотрим самопроизвольный распад тела с массой M на две части с массами m₁ и m₂. Закон сохранения энергии при распаде, примененный в системе отсчета, в которой тело покоится, дает

M = ₁₀ + ₂₀,                                     (11.1)

Подробнее: Распад частиц

Инвариантное сечение

Как известно, различные процессы рассеяния характеризуются их эффективными сечениями (или просто сечениями), определяющими числа столкновений, происходящих в пучках сталкивающихся частиц.

Подробнее: Инвариантное сечение

Упругие столкновения частиц

Рассмотрим, с точки зрения релятивистской механики, упругое столкновение частиц. Обозначим импульсы и энергии двух сталкивающихся частиц (с массами m₁ и m₂) через p₁, ₁ и p₂, ₂; значения величин после столкновения будем отмечать штрихом.

Подробнее: Упругие столкновения частиц

Момент импульса

Как известно из классической механики, у замкнутой системы, кроме энергии и импульса, сохраняется еще и момент импульса, т. е. вектор

M = [rp]

(r и p — радиус-вектор и импульс частицы; суммирование производится по всем частицам, входящим в состав системы). Сохранение момента является следствием того, что функция Лагранжа для замкнутой системы в силу изотропии пространства не меняется при повороте системы как целого.

Подробнее: Момент импульса