|
|
 |
Одномерным называют движение системы с одной степенью свободы. Наиболее общий вид лагранжевой функции такой системы, находящейся в постоянных внешних условиях, есть
L =  α(q) 2 − U (q), (11.1)
где α(q) — некоторая функция обобщенной координаты q. В частности, если q есть декартова координата (назовем ее х), то
L =  − U (x). (11.2)
Подробнее: Одномерное движение
Рассмотрим вопрос о том, в какой степени можно восстановить вид потенциальной энергии U(x) поля, в котором частица совершает колебательное движение, по известной зависимости периода этого движения Т от энергии Е. С математической точки зрения речь идет о решении интегрального уравнения (11.5), в котором U(x) рассматривается как неизвестная, а Т(Е) — как известная функции.
Подробнее: Определение потенциальной энергии по периоду колебаний
Полное решение в общем виде допускает чрезвычайно важная задача о движении системы, состоящей всего из двух взаимодействующих частиц (задача двух тел).
В качестве предварительного шага к решению этой задачи покажем, каким образом она может быть существенно упрощена путем разложения движения системы на движение центра инерции и движения точек относительно последнего.
Подробнее: Приведенная масса
Сведя задачу о движении двух тел к задаче о движении одного тела, мы пришли к вопросу об определении движения частицы во внешнем поле, в котором ее потенциальная энергия зависит только от расстояния r до определенной неподвижной точки; такое поле называют центральным. Сила
F = −  = −   ,
действующая на частицу, по абсолютной величине зависит при этом тоже только от r и направлена в каждой точке вдоль радиус-вектора.
Подробнее: Движение в центральном поле
Важнейшим случаем центральных полей являются поля, в которых потенциальная энергия обратно пропорциональна r и соответственно силы обратно пропорциональны r2. Сюда относятся ньютоновские поля тяготения и кулоновские электростатические поля; первые, как известно, имеют характер притяжения, а вторые могут быть как полями притяжения, так и отталкивания.
Подробнее: Кеплерова задача
|
|
|
