Страница 2 из 4
До тех пор, пока мы производим над величинами лишь линейные операции, можно опускать знак взятия вещественной части и оперировать с комплексными величинами как таковыми. Так, подставив
A = A0еi(kr−ωt)
в (47.3), получим связь между напряженностями и векторным потенциалом плоской монохроматической волны в виде
Е = ikА, Н = i[kA]. (48.6)
Рассмотрим подробнее вопрос о направлении поля монохроматической волны. Будем для определенности говорить об электрическом поле
E = Re{Е0еi(kr−ωt)}
(все сказанное ниже относится, разумеется, в той же мере и к магнитному полю). Е0 есть некоторый комплексный вектор. Его квадрат 
есть некоторое, вообще говоря, тоже комплексное число. Если аргумент этого числа есть −2α (т.е. =||е−2iα), то вектор b, определенный согласно
Е0 = bе−iα, (48.7)
будет иметь вещественный квадрат b2 = |Е0|2. С таким определением напишем
Е = Re{bеi(kr−ωt−α)}. (48.8)
Представим b в виде
b = b1 + ib2,
где b1 и b2 — два вещественных вектора. Поскольку квадрат b2=
−
+2ib1b2 должен быть вещественной величиной, то b1b2=0, т.е. векторы b1 и b2 взаимно перпендикулярны. Выберем направление b1 в качестве оси y (ось x —по направлению распространения волны). Тогда из (48.8) имеем
Ey = b1 cos (ωt − kr + α), Ez = ±b2 sin (ωt − kr + α), (48.9)
где знак плюс или минус имеет место в зависимости от того, направлен вектор b2 в положительном или отрицательном направлении оси z. Из (48.9) следует, что
+ 
= 1. (48.10)
