Страница 2 из 2
Интегрирование по dt заменяем интегрированием по dt', положив
dt = 
1 − 
dt' ,
и получаем
Еω = 
nn − 
w(t')
exp iωt' 1 − dt' .
Скорость v рассматривается здесь везде как постоянная величина; переменным является лишь ускорение w(t'). Введя обозначение
ω' = ω 1 − (77.5)
и соответствующую этой частоте компоненту Фурье ускорения, напишем Eω в виде
Еω = 
nn − wω'.
Наконец, согласно (66.9), находим окончательно для энергии, излученной в телесный угол do с частотой в dω:
d
nω = 
nn − wω' 
do
. (77.6)
Оценку порядка величины частот, в области которых сосредоточена основная часть излучения в случае (77.4), легко сделать, заметив, что компонента Фурье wω' заметно отлична от нуля, лишь если время 1/ω' или, что то же,
будет того же порядка, что и время а/v~a/c, в течение которого заметным образом меняется ускорение частицы. Поэтому находим
ω ~ 
. (77.7)
Зависимость этих частот от энергии такая же, как и в (77.3), но коэффициент иной.
В произведенном (для обоих случаев (77.2) и (77.4)) исследовании подразумевалось, что полная потеря энергии частицей при ее прохождении через поле относительно мала. Покажем теперь, что к первому из рассмотренных случаев приводится также вопрос об излучении ультрарелятивистской частицей, полная потеря энергии которой сравнима с ее первоначальной энергией.
Потерю энергии частицей в поле можно определить как работу силы лоренцева трения. Работа силы (76.4) на пути ~а есть, по порядку величины,
af ~ 
.
Для того чтобы она оказалась сравнимой с полной энергией частицы mс2/
, поле должно существовать на расстояниях
a ~ 
.
Но тогда автоматически соблюдается условие (77.2):
aeF ~ 
≫ mc2 ,
поскольку поле F во всяком случае должно удовлетворять условию (76.5), без которого вообще не может применяться обычная электродинамика.
Излучение электромагнитных волн