Поле равномерно движущегося заряда

Это выражение для E можно написать в другом виде, введя угол θ между направлением движения и радиус-вектором R.

Очевидно, что y²+z²=R²sin²θ, и потому R*² можно написать в виде

R*² = R²l −  sin²θ.                                 (38.7)

Тогда для E имеем

E = .                  (38.8)

При заданном расстоянии R от заряда величина поля E возрастает с увеличением θ от нуля до π/2 (или при уменьшении от π до π/2). Наименьшее значение поле имеет в направлении, параллельном направлению движения (θ=0,π); оно равно

E_|| = 1 − .

Наибольшим же является поле, перпендикулярное к скорости (θ=π/2), равное

E⊥ = .

Отметим, что при увеличении скорости поле E_|| падает, а E⊥ возрастает. Можно сказать наглядно, что электрическое поле движущегося заряда как бы «сплющивается» по направлению движения. При скоростях V, близких к скорости света, знаменатель в формуле (38.8) близок к нулю в узком интервале значений θ вокруг значения θ=π/2. Ширина этого интервала порядка величины

Δθ ~ .

Таким образом, электрическое поле быстро движущегося заряда, на заданном расстоянии от него, заметно отлично от нуля лишь в узком интервале углов вблизи экваториальной плоскости, причем ширина этого интервала падает с увеличением V как .

Магнитное поле в системе K равно

H = [VE]                                            (38.9)

(см. (24.5)). В частности, при V≪C с электрическое поле приближенно дается обычной формулой закона Кулона E=eR/R³, и тогда магнитное поле

H = .    (38.10)