Вычисление эффективного сечения значительно упрощается, если рассматривать лишь те столкновения, которые происходят на больших прицельных расстояниях, где поле U является слабым, так что углы отклонения соответственно малы. При этом вычисление можно производить сразу в лабораторной системе отсчета, не вводя систему центра инерции.
Выберем ось х по направлению первоначального импульса рассеиваемых частиц (частицы m1), а плоскость xy — в плоскости рассеяния. Обозначив через p’1, импульс частицы после рассеяния, имеем очевидное равенство
sin θ1 = 
.
Для малых отклонений можно приближенно заменить sin θ1 на θ1, а в знаменателе — заменить p’1 первоначальным импульсом p1=m1
:
θ1 ≈ p'1y / (m1). (20.1)
Далее, поскольку 
= Fy, то полное приращение импульса вдоль оси у
p'1y = 
F
dt. (20.2)
При этом сила
Fy = − 
= − 
= − 
.
Поскольку интеграл (20.2) уже содержит малую величину U, то при его вычислении можно в том же приближении считать, что частица вовсе не отклоняется от своего первоначального пути, т.е. движется прямолинейно (вдоль прямой y=ρ) и равномерно (со скоростью ). Соответственно этому полагаем в (20.2)
Fy = − ; dt = 
и получаем
p'1y = − 
.
Наконец, от интегрирования по dx перейдем к интегрированию по dr. Поскольку для прямолинейного пути r2=x2+ρ2, то при изменении x от −
до + r изменяется от до ρ и затем снова до . Поэтому интеграл по dx перейдет в двойной интеграл по dr от ρ до , причем dx заменяется на
dx = 
.
Окончательно получим для угла рассеяния (20.1) следующее выражение:
θ1 = 
, (20.3)
чем и определяется искомая зависимость θ1 от ρ при слабом отклонении. Эффективное сечение рассеяния (в л-системе) получается по такой же формуле, как (18.8) (с θ1 вместо X), причем sinθ1 можно и здесь заменить на θ1:
dσ = 
d 01. (20.4)
