Страница 1 из 2
Поле, созданное зарядами, тоже можно формально разложить по плоским волнам (в интеграл Фурье). Это разложение, однако, существенно отличается от разложения электромагнитных волн в пустоте. Действительно, поле зарядов не удовлетворяет однородному волновому уравнению, а потому и каждый член разложения поля не удовлетворяет этому уравнению. Отсюда следует, что для плоских волн, на которые можно разложить поле зарядов, не выполняется соотношение k2=ω2/c2, которое имеет место для плоских монохроматических электромагнитных волн.
В частности, если формально представить электростатическое поле в виде наложения плоских волн, то «частота» этих волн будет равна нулю, так как рассматриваемое поле не зависит от времени; волновые же векторы, конечно, отличны от нуля.
Рассмотрим поле, создаваемое точечным зарядом e, находящимся в начале координат. Потенциал φ этого поля определяется уравнением (см. здесь)
Δφ = −4πeδ(r). (51.1)
Разложим φ в пространственный интеграл Фурье, т. е. представим его в виде
φ = 
eikr φk 
, d3k = dkxdkydkz. (51.2)
При этом
φk = 
φ(r)e−ikr dV.
Применив к обеим частям равенства (51.2) оператор Лапласа, находим
Δφ = −k2 eikr φk ,
так что компонента Фурье от выражения Δφ есть
(Δφ)k = −k2 φk.
